Wir von inpro führen gemeinsam mit Ihnen Optimierungen mit dem robusten bionischen Optimierungsverfahren Evolutionsstrategie durch. Die Bionik beschreibt die Übertragung von Resultaten der biologischen Evolution in die Technik. Die Evolutionsstrategie stellt die Übertragung des Optimierungsverfahrens der Biologie, der biologischen Evolution, in die Technik dar. Auch bei Problemstellungen, die für nicht optimierbar oder als nur schwer optimierbar gelten, können evolutionäre Algorithmen noch weiterhelfen. Bisherige Anwendungen der Evolutionsstrategie reichen vom Einsatz bei der Optimierung von Kaffeemischungen über die Optimierung der Materialmodelle von Elastomeren bis zur Optimierung von Reihenfolgeproblemen und diskreten Problemen.

Optimierung nach natürlichem Vorbild? Muss nun auch noch in der Natur nach Vorbild­verfahren gesucht werden? Lohnt sich das? Wird dort überhaupt optimiert? Reichen die vielen von Mathematikern bereits erdachten Methoden zur Optimierung nicht aus? Diese und ähnliche Fragen werden in Vorträgen häufig gestellt. Und die Antwort ist: Es lohnt sich! Im Laufe der Evolution entstanden z. B. das Ein-Photon-Messgerät Auge und das Ein-Molekül-Messgerät Nase. Besser kann es aus physikalischen Gründen nicht gebaut werden.

Wenn die Evolution so etwas schafft, dann sollte es sich auch lohnen, das verwendete biologische »Optimierungsverfahren« näher anzuschauen. Dies haben Ingo Rechenberg und Hans-Paul Schwefel von der Technischen Universität Berlin in den 1960er-Jahren getan und ein Verfahren entwickelt, das sie Evolutionsstrategie nannten. Das lag damals anscheinend in der Luft: In den USA hatten zu dieser Zeit John Holland die Genetischen Algorithmen und Lawrence Fogel die Evolutionäre Programmierung entworfen.

Seit ihrer Entstehung haben sich sowohl die Genetischen Algorithmen als auch die Evolutionäre Programmierung zunehmend der Evolutionsstrategie von Ingo Rechenberg und Hans-Paul Schwefel angenähert. So gibt es z. B. heute bei den Genetischen Algorithmen, die ursprünglich auf 0-1-Abbildern der Variablen gearbeitet hatten, inzwischen sogenannte Real Coded Genetic Algorithms. Auch das Konzept der adaptiven Anpassung der Schrittweiten zur Steuerung der Mutationsweite wurde jeweils integriert.

Heute werden die genannten Verfahren übergreifend als Evolutionäre Algorithmen bezeichnet. Allen diesen Verfahren gemeinsam ist der Bezug auf Evolutionsprinzipien, die teilweise von Charles Darwin erstmals formuliert wurden – die wichtigsten sind Mutation und Selektion. Aber auch Rekombination, also sexuelle Fortpflanzung, ist ein Bestandteil in allen Algorithmen.

Fragestellungen zur Fertigungssteuerung, Mischungsoptimierung von chemischen Substanzen, Positionierung von Bauteilen in Tiefziehpressen und Optimierung der Geometrie von Stanznieten haben das Potenzial der Evolutionsstrategie in der industriellen Anwendung aufgezeigt. Aber auch Bauteile von Webstühlen, Kaffeemischungen, Glasurmischungen für Fliesen und Sanitärkeramik und die Form von Scheinwerferspiegeln sowie Formeln zur Beschreibung von Gummidichtungen wurden von Mitarbeitern der inpro optimiert. Bei vielen dieser Fragestellungen haben sich die üblichen mathematischen Optimierungsverfahren als weniger geeignet herausgestellt. Die Evolutionsstrategie findet mit größerer Sicherheit oft bessere Lösungen.

Bei der Optimierungsplanung muss der Aufwand für Realisierung und Bewertung der einzelnen Varianten beachtet werden. Dies gilt für Optimierungen im Computer ebenso wie für solche, bei denen reale Modelle gebaut werden. Soll beispielsweise der Ansaugkrümmer eines Fahrzeugs optimiert werden, so wäre es zu teuer, für jede Variante einen eigenen neuen Ansaugkrümmer zu bauen. Ein verstellbarer Ansaugkrümmer, an dem die wichtigsten Einflussgrößen verändert werden können, ist die Antwort. Im Computermodell ist es keine Lösung, jeden Knoten eines sogenannten Finite-Elemente-Netzes veränderlich zu gestalten. Da ein Bauteil mehrere Millionen solcher Knoten besitzen kann, ist eine Optimierung dann nicht ohne weiteres möglich. Hier hilft es, mit wenigen Parametern beschriebene Flächen veränderlich zu gestalten und so zu einem optimierbaren Objekt zu gelangen.

Die Bewertung einer Variante kann sehr viel Zeit beanspruchen. So benötigt zum Beispiel das genaueste Verfahren zur Berechnung der Eigenschaften einer Schweißnaht für einige Zentimeter Nahtlänge mehrere Stunden Rechenzeit. Das ist natürlich viel zu lange, wenn insgesamt mehrere Meter Schweißnaht optimiert werden sollen. Es muss aber auch nicht immer so genau sein. Ein alternatives bei inpro entwickeltes Verfahren braucht inzwischen nur noch einen Bruchteil dieser Rechenzeit und liefert ausreichende Vorhersagegenauigkeit – damit ist nun auch eine Optimierung von Schweißnähten möglich. Es ist in der Praxis möglich und sinnvoll, erst mit einem vereinfachten Verfahren zu arbeiten und in der Endphase der Optimierung auf ein genaueres und rechenintensiveres Verfahren umzuschalten.

Bei einer Mischungsoptimierung von chemischen Substanzen dauerte die Messung der physikalischen Eigenschaften der Mischung pro Nachkommen einen Labortag. Hier konnte mit einem zusätzlichen bionischen Verfahren Abhilfe geschaffen werden. Mittels künstlicher neuronaler Netze – das sind einfache Nachbildungen von Gehirnstrukturen im Rechner – gelang es, die physikalischen Eigenschaften der Nachkommen ohne weitere Labormessungen vorherzusagen. Dazu wurden die Netze zunächst mit Beispielen belehrt – wenn diese Mischung vorliegt, hat sie diese physikalischen Eigenschaften, wenn jene Mischung vorliegt, hat sie jene Eigenschaften. Danach konnten die Netze mit ausreichender Genauigkeit auch die Eigenschaften bisher nie »gesehener« Mischungen vorhersagen.

Optimierungen in der Industrie sind vielfach zeitaufwändig und teuer. Das Optimierungs­verfahren muss bei einem von der Komplexität her ähnlichen Beispiel bereits perfekt funktionieren, damit in der »Realität« keine Zeit mit einem nicht effektiv arbeitenden Verfahren vergeudet wird. Hier werden die Optimierung von Linsen als Beispiel für Probleme mit kontinuierlichen Parametern und von Rubik’schen Würfeln als Beispiel für kombinatorische Probleme verwendet. Die Anwendung der Evolutionsstrategie mit subjektiver Auswahl der besten Nachkommen wird am Beispiel der Optimierung einer Kaffeemischung gezeigt. Bei keinem der gezeigten Beispiele war es erforderlich, das Konzept der Rekombination anzuwenden, das bei der biologischen Evolution eine wichtige Rolle spielt. Grundgedanke bei der Anwendung der Evolutionären Algorithmen in der Praxis ist stets: Warum kompliziert, wenn es auch einfach (ohne Rekombination) geht?

Ein variierbarer Glaskörper, zu Beginn eine ebene Glasscheibe, soll im Laufe der Optimierung so verformt werden, dass ein Bündel paralleler Lichtstrahlen auf einer Leinwand fokussiert wird. Außerdem soll die so entstehende Linse minimales Volumen besitzen.

Es wird eine (1, 10)-Evolutionsstrategie verwendet: Ausgehend von einer Elternlinse werden zehn Nachkommenlinsen erzeugt, und die beste der Nachkommenlinsen wird Elternlinse der nächsten Generation. Die Nachkommenlinsen entstehen durch Kopie der Elternlinse und anschließende Mutation der Linsendicke an 25 vorgegebenen Stellen. Bei der Mutation sind kleine Änderungen wahrscheinlicher als große. Alle Nachkommen ähneln damit der Elternlinse. Wie stark die Nachkommenindividuen von den Eltern abweichen, wird durch eine oder mehrere Schrittweiten bestimmt, die automatisch adaptiv angepasst werden. Je kleiner die Schrittweiten sind, desto ähnlicher sind sich auch die Individuen in der Population.

Zur Bestimmung der Besten der zehn Nachkommenlinsen wird die Qualität jeder Nachkommenlinse berechnet. Zwei Ziele werden in der Qualitätsfunktion vorgegeben: Die Linse soll das einfallende Licht bündeln und das Volumen der Linsen soll möglichst gering sein. Im Beispiel besitzt der Fokus bei der Bewertung ein hohes Gewicht, so dass sehr gut fokussiert wird, gleichzeitig aber auch ein unter diesen Umständen minimales Volumen entsteht.

Wird bei der Bestimmung der besten Nachkommen neben der gewünschten Konvergenz der Lichtstrahlen das gewünschte Minimalvolumen nicht mitberücksichtigt, so wird es nur zufällig vorkommen, dass auch eine dünnere Linse als Lösung ermittelt wird.

Oft muss zwischen der Zahl von Stellgrößen und der Möglichkeit, neue innovative Lösungen zu finden, ein Kompromiss gefunden werden. Bei der Linsenoptimierung wird dies deutlich: Zunächst wurde nur an 25 Stellen die Dicke des Glaskörpers verändert. Dies führte zum Ergebnis der bekannten Konvexlinse. Die 25 Prismen, aus denen die Linse aufgebaut ist, gehen jeweils stufenlos ineinander über. Lässt man diese Bedingung fallen und gibt jeweils Ober- und Unterseite der Prismen zur Optimierung frei, so entsteht als Ergebnis die bekannte Fresnel-Linse, eine Stufenlinse, die wegen ihres geringen Volumens bei Studioscheinwerfern, Solarsystemen, aber auch Leuchttürmen und Rückwänden von Spiegelreflexkameras Anwendung findet. Im Beispiel besitzt die Fresnel-Linse nur ca. 20 % des Volumens der Konvexlinse.