Wir von inpro führen gemeinsam mit Ihnen Optimierungen mit dem robusten bionischen Optimierungsverfahren Evolutionsstrategie durch. Die Bionik beschreibt die Übertragung von Resultaten der biologischen Evolution in die Technik. Die Evolutionsstrategie stellt die Übertragung des Optimierungsverfahrens der Biologie, der biologischen Evolution, in die Technik dar. Auch bei Problemstellungen, die für nicht optimierbar oder als nur schwer optimierbar gelten, können evolutionäre Algorithmen noch weiterhelfen. Bisherige Anwendungen der Evolutionsstrategie reichen vom Einsatz bei der Optimierung von Kaffeemischungen über die Optimierung der Materialmodelle von Elastomeren bis zur Optimierung von Reihenfolgeproblemen und diskreten Problemen.

Warum nach natürlichem Vorbild optimieren?

Optimierung nach natürlichem Vorbild? Muss nun auch noch in der Natur nach Vorbild­verfahren gesucht werden? Lohnt sich das? Wird dort überhaupt optimiert? Reichen die vielen von Mathematikern bereits erdachten Methoden zur Optimierung nicht aus? Diese und ähnliche Fragen werden in Vorträgen häufig gestellt. Und die Antwort ist: Es lohnt sich! Im Laufe der Evolution entstanden z. B. das Ein-Photon-Messgerät Auge und das Ein-Molekül-Messgerät Nase. Besser kann es aus physikalischen Gründen nicht gebaut werden.

Ein-Molekül-Messgerät Nase und Ein-Photon-Messgerät Auge, angepasst im Laufe der biologischen Evolution (Bilder: pixabay).

Wenn die Evolution so etwas schafft, dann sollte es sich auch lohnen, das verwendete biologische »Optimierungsverfahren« näher anzuschauen. Dies haben Ingo Rechenberg und Hans-Paul Schwefel von der Technischen Universität Berlin in den 1960er-Jahren getan und ein Verfahren entwickelt, das sie Evolutionsstrategie nannten. Das lag damals anscheinend in der Luft: In den USA hatten zu dieser Zeit John Holland die Genetischen Algorithmen und Lawrence Fogel die Evolutionäre Programmierung entworfen.

Seit ihrer Entstehung haben sich sowohl die Genetischen Algorithmen als auch die Evolutionäre Programmierung zunehmend der Evolutionsstrategie von Ingo Rechenberg und Hans-Paul Schwefel angenähert. So gibt es z. B. heute bei den Genetischen Algorithmen, die ursprünglich auf 0-1-Abbildern der Variablen gearbeitet hatten, inzwischen sogenannte Real Coded Genetic Algorithms. Auch das Konzept der adaptiven Anpassung der Schrittweiten zur Steuerung der Mutationsweite wurde jeweils integriert.

Heute werden die genannten Verfahren übergreifend als Evolutionäre Algorithmen bezeichnet. Allen diesen Verfahren gemeinsam ist der Bezug auf Evolutionsprinzipien, die teilweise von Charles Darwin erstmals formuliert wurden – die wichtigsten sind Mutation und Selektion. Aber auch Rekombination, also sexuelle Fortpflanzung, ist ein Bestandteil in allen Algorithmen.

Mutation und Selektion in der industriellen Anwendung

Fragestellungen zur Fertigungssteuerung, Mischungsoptimierung von chemischen Substanzen, Positionierung von Bauteilen in Tiefziehpressen und Optimierung der Geometrie von Stanznieten haben das Potenzial der Evolutionsstrategie in der industriellen Anwendung aufgezeigt. Aber auch Bauteile von Webstühlen, Kaffeemischungen, Glasurmischungen für Fliesen und Sanitärkeramik und die Form von Scheinwerferspiegeln sowie Formeln zur Beschreibung von Gummidichtungen wurden von Mitarbeitern der inpro optimiert. Bei vielen dieser Fragestellungen haben sich die üblichen mathematischen Optimierungsverfahren als weniger geeignet herausgestellt. Die Evolutionsstrategie findet mit größerer Sicherheit oft bessere Lösungen.

Planung und Durchführung der Optimierung

Bei der Optimierungsplanung muss der Aufwand für Realisierung und Bewertung der einzelnen Varianten beachtet werden. Dies gilt für Optimierungen im Computer ebenso wie für solche, bei denen reale Modelle gebaut werden. Soll beispielsweise der Ansaugkrümmer eines Fahrzeugs optimiert werden, so wäre es zu teuer, für jede Variante einen eigenen neuen Ansaugkrümmer zu bauen. Ein verstellbarer Ansaugkrümmer, an dem die wichtigsten Einflussgrößen verändert werden können, ist die Antwort. Im Computermodell ist es keine Lösung, jeden Knoten eines sogenannten Finite-Elemente-Netzes veränderlich zu gestalten. Da ein Bauteil mehrere Millionen solcher Knoten besitzen kann, ist eine Optimierung dann nicht ohne weiteres möglich. Hier hilft es, mit wenigen Parametern beschriebene Flächen veränderlich zu gestalten und so zu einem optimierbaren Objekt zu gelangen.

Die Bewertung einer Variante kann sehr viel Zeit beanspruchen. So benötigt zum Beispiel das genaueste Verfahren zur Berechnung der Eigenschaften einer Schweißnaht für einige Zentimeter Nahtlänge mehrere Stunden Rechenzeit. Das ist natürlich viel zu lange, wenn insgesamt mehrere Meter Schweißnaht optimiert werden sollen. Es muss aber auch nicht immer so genau sein. Ein alternatives bei inpro entwickeltes Verfahren braucht inzwischen nur noch einen Bruchteil dieser Rechenzeit und liefert ausreichende Vorhersagegenauigkeit – damit ist nun auch eine Optimierung von Schweißnähten möglich. Es ist in der Praxis möglich und sinnvoll, erst mit einem vereinfachten Verfahren zu arbeiten und in der Endphase der Optimierung auf ein genaueres und rechenintensiveres Verfahren umzuschalten.

Bei einer Mischungsoptimierung von chemischen Substanzen dauerte die Messung der physikalischen Eigenschaften der Mischung pro Nachkommen einen Labortag. Hier konnte mit einem zusätzlichen bionischen Verfahren Abhilfe geschaffen werden. Mittels künstlicher neuronaler Netze – das sind einfache Nachbildungen von Gehirnstrukturen im Rechner – gelang es, die physikalischen Eigenschaften der Nachkommen ohne weitere Labormessungen vorherzusagen. Dazu wurden die Netze zunächst mit Beispielen belehrt – wenn diese Mischung vorliegt, hat sie diese physikalischen Eigenschaften, wenn jene Mischung vorliegt, hat sie jene Eigenschaften. Danach konnten die Netze mit ausreichender Genauigkeit auch die Eigenschaften bisher nie »gesehener« Mischungen vorhersagen.

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Beispiele zur Anwendung der Evolutionsstrategie

Optimierungen in der Industrie sind vielfach zeitaufwändig und teuer. Das Optimierungs­verfahren muss bei einem von der Komplexität her ähnlichen Beispiel bereits perfekt funktionieren, damit in der »Realität« keine Zeit mit einem nicht effektiv arbeitenden Verfahren vergeudet wird. Hier werden die Optimierung von Linsen als Beispiel für Probleme mit kontinuierlichen Parametern und von Rubik’schen Würfeln als Beispiel für kombinatorische Probleme verwendet. Die Anwendung der Evolutionsstrategie mit subjektiver Auswahl der besten Nachkommen wird am Beispiel der Optimierung einer Kaffeemischung gezeigt. Bei keinem der gezeigten Beispiele war es erforderlich, das Konzept der Rekombination anzuwenden, das bei der biologischen Evolution eine wichtige Rolle spielt. Grundgedanke bei der Anwendung der Evolutionären Algorithmen in der Praxis ist stets: Warum kompliziert, wenn es auch einfach (ohne Rekombination) geht?

Optimierung einer optischen Linse

Ein variierbarer Glaskörper, zu Beginn eine ebene Glasscheibe, soll im Laufe der Optimierung so verformt werden, dass ein Bündel paralleler Lichtstrahlen auf einer Leinwand fokussiert wird. Außerdem soll die so entstehende Linse minimales Volumen besitzen.

Es wird eine (1, 10)-Evolutionsstrategie verwendet: Ausgehend von einer Elternlinse werden zehn Nachkommenlinsen erzeugt, und die beste der Nachkommenlinsen wird Elternlinse der nächsten Generation. Die Nachkommenlinsen entstehen durch Kopie der Elternlinse und anschließende Mutation der Linsendicke an 25 vorgegebenen Stellen. Bei der Mutation sind kleine Änderungen wahrscheinlicher als große. Alle Nachkommen ähneln damit der Elternlinse. Wie stark die Nachkommenindividuen von den Eltern abweichen, wird durch eine oder mehrere Schrittweiten bestimmt, die automatisch adaptiv angepasst werden. Je kleiner die Schrittweiten sind, desto ähnlicher sind sich auch die Individuen in der Population.

Zur Bestimmung der Besten der zehn Nachkommenlinsen wird die Qualität jeder Nachkommenlinse berechnet. Zwei Ziele werden in der Qualitätsfunktion vorgegeben: Die Linse soll das einfallende Licht bündeln und das Volumen der Linsen soll möglichst gering sein. Im Beispiel besitzt der Fokus bei der Bewertung ein hohes Gewicht, so dass sehr gut fokussiert wird, gleichzeitig aber auch ein unter diesen Umständen minimales Volumen entsteht.

Wird bei der Bestimmung der besten Nachkommen neben der gewünschten Konvergenz der Lichtstrahlen das gewünschte Minimalvolumen nicht mitberücksichtigt, so wird es nur zufällig vorkommen, dass auch eine dünnere Linse als Lösung ermittelt wird.

Oft muss zwischen der Zahl von Stellgrößen und der Möglichkeit, neue innovative Lösungen zu finden, ein Kompromiss gefunden werden. Bei der Linsenoptimierung wird dies deutlich: Zunächst wurde nur an 25 Stellen die Dicke des Glaskörpers verändert. Dies führte zum Ergebnis der bekannten Konvexlinse. Die 25 Prismen, aus denen die Linse aufgebaut ist, gehen jeweils stufenlos ineinander über. Lässt man diese Bedingung fallen und gibt jeweils Ober- und Unterseite der Prismen zur Optimierung frei, so entsteht als Ergebnis die bekannte Fresnel-Linse, eine Stufenlinse, die wegen ihres geringen Volumens bei Studioscheinwerfern, Solarsystemen, aber auch Leuchttürmen und Rückwänden von Spiegelreflexkameras Anwendung findet. Im Beispiel besitzt die Fresnel-Linse nur ca. 20 % des Volumens der Konvexlinse.

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Evolutionäre Optimierung von Kaffeemischungen

Markenkaffee besteht in der Regel aus mehreren Sorten. Die einzelnen Sorten sind aber geschmacklich nicht konstant. Daher wird ein Markenkaffee – abhängig von Wetterbedingungen während der Reifezeit, Verarbeitung, Transport und weiteren Faktoren – mit jeder Ernte anders schmecken. Bei der Optimierung von Kaffeemischungen geht es darum, nach der Lieferung und Röstung der Kaffeebohnen aus den bisher verwendeten oder auch zusätzlichen Sorten den alten Markenkaffeegeschmack wieder zu erhalten. Ein anderes Ziel kann es sein, eine neue Kaffeemischung zu kreieren, für den es nur im Kopf des Entwicklers eine Idee gibt, wie sie schmecken soll. Erfahrene Kaffeetester wissen oftmals, welche Komponente sie verändern müssen, um den Kaffee in der gewünschten Richtung zu verändern. Mittels Evolutionsstrategie wurde bei einer Kaffeerösterei in Berlin der Versuch unternommen, ohne dieses Erfahrungswissen einen Kaffee zu optimieren.

Ein einzelner Eltern-Kaffee diente als Ausgangsmischung. Dazu wurden die fünf Komponenten eines Markenkaffees in einer Fantasiemischung zusammengesetzt. Der Geschmack der Mischung lag für die trainierten Geschmacksnerven der drei beteiligten Kaffee-Experten weitab vom Markenkaffeegeschmack.

Bei dieser Optimierung wurde eine (1, 5)-Evolutionsstrategie verwendet, da es sehr schwierig, wenn nicht unmöglich ist, sich den Geschmack von zehn Kaffees zu merken und dann den Besten zu selektieren. Mit einem eigens für diesen Zweck konstruierten Mischautomaten konnten vollautomatisch die fünf Nachkommenkaffeemischungen aus den fünf einzelnen bereits aufgebrühten Sorten eingewogen werden.

Die Bewertung der Nachkommenkaffees erfolgte durch erfahrene Experten der Kaffeefirma. Die Experten entschieden durch Verkosten, welche Mischung dem Zielkaffee am nächsten ist und zum Elternkaffee der nächsten Generation werden soll.

Nach elf Generationen war die Lösung des Optimierungsproblems erreicht. Der selektierte Nachkommenkaffee konnte vom Zielkaffee geschmacklich nicht mehr unterschieden werden. Das Ergebnis war eine Mischung, die sich von der derzeit verwendeten Mischung stark unterschied, aber dennoch zum gleichen Geschmack führte. Grund hierfür könnte sein, dass die Evolutionsstrategie im Gegensatz zum üblichen Expertenvorgehen immer alle Komponenten gleichzeitig variiert und auch zwischenzeitliche Verschlechterungen zulässt. Als weiteres Ziel könnten beispielsweise auch noch die Preise der einzelnen Kaffeesorten mit einbezogen werden, um zu einer geschmacks- und kostenoptimalen Mischung zu gelangen.

Aufbau von Michael Herdy an der TU-Berlin, Fachgebiet Bionik und Evolutionstechnik

Optimierung Rubik’scher Würfel

Bei diesem Optimierungsbeispiel handelt es sich um ein räumliches logisches Puzzle. Es gibt diese Würfel mit unterschiedlicher Zahl von Teilwürfeln zu kaufen.

Ziel ist es, den Würfel aus einem bunten Anfangszustand in einen Zustand zu bringen, bei dem entweder jede Würfelseite nur noch Teilwürfel einer Farbe enthält oder ein anderes Zielmuster entsteht. In der Literatur existieren Lösungsstrategien mit genauen Angaben, wie ein Würfel in die Ziellage gedreht werden kann. Hier werden dann sogenannte Manöver angegeben, mit welchen aufeinander folgenden Drehungen beispielsweise zwei Ecken vertauscht oder drei Kanten verdreht werden können. Solche Manöver wurden für die Verwendung der Evolutionsstrategie vom kleinsten 2 x 2 x 2-Würfel bis zum 7 x 7x 7-Würfel weiter- bzw. neu entwickelt.

Im Gegensatz zu den vorgefertigten Strategien wird bei der evolutionären Optimierung nicht erst der Zustand des Würfels analysiert und dann eine feste Strategie abgearbeitet. Auch bei dieser Optimierung wird mit Variation, Bewertung und Selektion gearbeitet.

Bei der Variation wird für jeden Nachkommen per Zufall entschieden, welches Manöver an welcher Stelle des Würfels ausgeführt wird. Der Nachkomme mit den wenigsten falschen Farbanteilen auf jeder Würfelseite ist dem Ziel am nächsten und wird zum Elter der nächsten Generation. Die Optimierung beginnt mit zehn Nachkommen pro Generation. Im Laufe der Optimierung werden beim 7 x 7 x 7-Würfel erfolgsgesteuert Werte von mehr als 5000 Nachkommen pro Generation erreicht.

Mischungsoptimierung

In der Industrie werden Lacke benötigt, die sich einerseits leicht zerstäuben lassen und andererseits nach dem Auftreffen auf die Karosserie standfest sind. Hierzu führen spezielle Bindemittel, die den thixotropen Effekt nutzen, d. h. unter Krafteinwirkung dünnflüssiger werden. Wenn die Belastung nachlässt, d. h. nach dem Auftreffen des Lackes auf die Ka­rosserie, werden die Bindemittel im Lackfilm wieder dickflüssig. Eine hohe Nassfilmdicke läuft dadurch nicht ab. Durch die Oberflächenspannung des Materials entsteht aber dennoch ein gewünschter Verlauf in der Lackschicht.

Dieser thixotrope Effekt wurde für einen Kunden mittels der Evo­lutionsstrategie maximiert. Damit weniger Rezepturen realisiert und bewertet werden mussten und stattdessen nach einer virtuellen Bewertung die schlech­testen Re­zepturen bereits verworfen werden konnten, wurden Künstliche Neuro­nale Netze (KNN) belehrt, um anhand von Rezep­turen Viskosi­täten für unterschied­liche Scher­raten zu prognosti­zieren und daraus wie­derum eine Prognose für das Verhältnis der Visko­sitäten bei unterschiedlichen Scherraten abzu­lei­ten. Die Ergebnisse dieser Rezepturmodellie­rung waren sehr positiv. Zwar waren die einzelnen vorhergesagten Visko­sitäten mit einer hohen Standard­ab­wei­chung ver­sehen. Die Rang­fol­ge der Rezep­turen bezüg­lich des Verhält­nisses der Visko­sitäten bei unterschiedlichen Scher­raten wurden aber so gut wiederge­ge­ben, dass die schlechtesten Nach­kommen einer Genera­tion nicht mehr experimentell bewer­tet werden mussten.

Abschließend wurde mittels der belehrten neu­ro­nalen Netze eine virtuelle Optimierung gänz­lich ohne Laborversuche durchge­führt. Die am Ende dieser Optimierung real vermessene Re­zeptur wies ein nochmals deutlich ver­bessertes Viskositätsverhältnis auf.

Anpassung der Materialmodelle von Elastomeren

Überall, wo Elastomere in der Technik eingesetzt werden und man ihre besonderen thermoviskoelastischen Eigenschaften vorteilhaft nutzen möchte (z. B. als Dämpfungselement für Motorlager), ist es für die konkrete Auslegung solcher Bauteile von großer Bedeutung, über quantitative Angaben der thermoviskoelastischen Eigenschaften zu verfügen. Die sogenannte Masterkurve beschreibt diese Eigenschaften.

Die Masterkurve, ein aus einer Summe von bis zu 20 Exponentialfunktionen bestehendes Daten­modell, soll an einen experimentell ermittelten Kurvenverlauf des Temperaturverhaltens eines Elastomers im Zeit- oder Frequenzbereich angepasst werden. Der experi­mentell ermittelte Kurvenverlauf ergibt sich aus Messungen, bei denen bei vorgegebenen Tem­peraturen (z. B. zehn Temperaturen zwischen -20 °C und +80 °C) während eines vorgegebenen Zeitraums (z. B. 10 Minuten) bei vorgegebener Dehnung (z. B. 1 %) das Relaxationsverhalten des zu untersuchenden Elastomers ermittelt wird.

Zur Bewertung der Anpassung wird die Summe der Fehlerquadrate zwischen Modell- und Experimentwerten ermittelt. Diese sogenannten Prony-Parameter können direkt in FEA-Programmen (z. B. MARC oder ANSYS) zur Simulation viskoelastischer Materialien verwendet werden.

Ablauf der Optimierung mit Evolutionsstrategien

1. Definition der Eltern

(Initialisierung der Optimierung)

Gestartet wird mit einer Population mit nur einem oder auch mehr als zwei Elternobjekten. Beides ist bei der Evolution im Computer möglich.

Diese Individuen bestimmen den Startpunkt der Optimierung. Für jede Variable des zu optimierenden Objektes werden neben den Start­werten meist auch noch Minimalwerte und Maximalwerte angegeben, die nie unter- oder überschritten werden dürfen.

2. Mutation

(Realisierung der Nachkommen)

Bei der Mutation werden bei kontinuierlichen Stellgrößen die Nachkommen­ein­stellungen aus den Elterneinstellungen durch Addition von Zufallszahlen erzeugt. Kleine Änderungen sind dabei wahrscheinlicher als große. Die Nachkommen sind daher den Eltern meist ähnlich. Bei kombinatorischen Optimierungen werden pro Nachkommenindividuum mehr oder weniger große Änderungen vorgenommen, deren Stärke automatisch im Laufe der Optimierung angepasst werden kann.

3. Selektion

(Bewertung der Nachkommen)

Bei der Bewertung wird bestimmt, welche Nachkommen dem Optimierungsziel am nächsten gekommen sind und zu Eltern der nächsten Generation werden. Alle Ziele, die durch die Optimierung erreicht werden sollen, müssen in die Bewertung einbezogen werden. Sonst ist es nur dem Zufall überlassen, ob sie bei der Lösung erfüllt werden oder nicht. In der Qualitätsfunktion werden die unterschiedlichen Ziele miteinander verrechnet.

4. Anpassung der Mutationsverteilung

Die Zufallsverteilung, mit der die Nachkommen variiert wurden, wird angepasst, wobei der Unterschied zwischen dem besten Nachkommen und seinen Eltern Eingang findet. Mit dieser angepassten Verteilung werden dann bei der nächsten Variation die Nach­kommen der nächsten Generation erzeugt. Bei kombinatorischen Optimierungsbeispielen existiert diese Verteilung nicht. Dort ist es vorteilhaft, die Nachkommenzahl pro Generation in Abhängigkeit davon zu regeln, wie viele Nachkommen eine bessere Qualität als der Elter aufweisen.

Die wichtigsten Fakten zur Evolutionsstrategie in Kürze

  • Die von Ingo Rechenberg und Hans-Paul Schwefel ursprünglich erdachte Evolutionsstrategie gehört mathematisch gesprochen zur Klasse der stochastischen Suchverfahren, sie arbeitet nach dem Vorbild der biologischen Evolution.

  • Mit einer Population von Individuen, die jeweils mögliche Lösungen des Optimierungsproblems darstellen, werden die in der Qualitätsfunktion formulierten Ziele im Laufe der simulierten Evolution zunehmend besser erreicht.

  • Ohne viel Vorwissen kann die Optimierung starten. Im Vergleich dazu muss bei einigen mathematischen Optimierungsverfahren schon mit einer sehr guten Startlösung begonnen werden.

  • Es ist keine analytische Beschreibung der Optimierungsaufgabe erforderlich. Es muss nur bestimmt werden können, welche von mehreren Nachkommenvarianten die beste ist und zur Elternvariante der nächsten Generation wird

  • Es kann auch rein subjektiv durch Schauen, Riechen, Schmecken, Hören oder Fühlen bewertet werden, welches der beste Nachkomme ist.

  • Wenn Sie keine sensiblen Daten aus dem Haus geben möchten, ist eine Optimierung gegebenenfalls auch per E-Mail möglich:

    1. Sie schicken uns einen Startdatensatz.
    2. Wir schicken Ihnen für jede Generation die Nachkommendatensätze per E-Mail.
    3. Sie schicken uns per E-Mail die Information, welcher der Nachkommen der beste ist.

    2. und 3. werden solange wiederholt, bis das Ziel erreicht ist.

Zusammenarbeit mit Ihrer Firma

Wenn Sie jetzt glauben, eine Ihrer Optimierungsfragestellungen könnte mit der Evolutionsstrategie gelöst werden, sprechen Sie uns gerne an. Wir freuen uns, wenn wir Sie unterstützen können! Die Unterstützung kann durch Beratung und/oder Erstellung einer angepassten Software erfolgen.

Kontaktieren Sie entweder telefonisch Ihren direkten Ansprechpartner

Prof. Dr.-Ing. Michael Herdy
Seniorexperte für Bionik

T. +49 30 399 97–183

Oder senden Sie ihm über das Kontaktformular eine E-Mail